Wie manche von euch sicher schon wissen, sind wir seit Jahren begeistert vom amerikanischen Mathematik-Lehrmittel RightStart. Das Lehrmittel wurde von Dr. Joan Cotter entwickelt. Sie hat ihren Doktortitel in Mathematik an der Universität von Minnesota gemacht und hat lange als Ingenieurin gearbeitet. Nachdem ihre Kinder geboren wurden, fing sie an, Mathematik-Spiele zu entwickeln und unterrichtete in verschiedenen Montessorischulen. Sie hat auch den beidseitigen AL Abakus entwickelt und hält Workshops und spricht an Konferenzen auf der ganzen Welt.

Ich habe von RightStart die Erlaubnis bekommen, Dr. Cotters Artikel zu übersetzen und hier auf meinem Blog zu veröffentlichen. Ich finde Dr. Cotters Ansatz sehr interessant und einleuchtend, und ich hoffe, dass diese Artikel auch im deutschsprachigen Raum Anklang finden.

Dr. Cotter über das Zählen

Die meisten Menschen sehen das Zählen als das Fundament der Mathematik. Also bringen wir unseren Kindern bei, die lange Kette von 100 Zählwörtern auswendig zu lernen. Um anschliessend Objekte zu zählen, bringen wir ihnen bei, einen Block nach dem anderen zu berühren, während sie das nächste Wort in der Kette aufsagen. Nachdem sie dieses Zählritual absolviert haben, muss das Kind bereit sein, die „wie viele“ Frage zu beantworten, indem es die letzte ausgesprochene Zahl wiederholt.

Um 6 und 5 zu addieren, sagen wir dem Kind, 6 Blöcke zu zählen und danach 5 weitere Blöcke, und anschliessend alle zu zählen. Wie oft frustriert es uns, wenn das Kind die Summe herausfindet, indem es beim Zählen wieder mit 1 anfängt, statt mit 6? Aber um mit 6 anzufangen, muss man wissen, was nach 6 kommt, ohne, dass man wieder von vorne anfängt. Das ist gar nicht so einfach: welches Wort kommt nach „Wasser“ im Kinderlied „Alle meine Entchen“? Wusstest du es, oder hast du das Lied von Anfang an gesungen?

Um zu erfahren, wie ein Kind zählt, benützen wir doch das Alphabet statt Zahlen; A ist 1, B ist 2, C ist 3, und so weiter. Zähle jetzt F + E. Zuerst zählst du die F Zähler (A, B, C, D, E, F). Danach zählst du die E Zähler (A, B, C, D, E). Wie viel ist es zusammen? Entweder zählt man jetzt alle oder man zählt von F aus, um die Antwort zu kriegen. Die Antwort ist K.

Wenn man keine Zähler hätte, wie würde man von F weiterzählen? Man könnte seine Finger benützen: ein Finger für A, während man G sagt. Dann ein zweiter Finger für B, während man H sagt. So macht man weiter, bis du zum E Finger kommst und K sagst. Doch, wenn die Finger verboten sind, findet ein mühsamer, gedanklicher Dialog statt: A ist G, B ist H, C ist I, D ist J und E ist K. Meine Güte! So viel Arbeit!

Und jetzt wo du gelernt hast, zusammen zu zählen, lerne die Fakten auswendig. Schnell: Was ist C + D? Was ist H + G? Was ist F + C? Und es wird mit Additionskarten gearbeitet, die übrigens bei einem von sieben Kindern nicht funktionieren — vor allem nicht bei denen, die Lernschwierigkeiten haben. Und sogar für die anderen sechs von sieben Kindern, sind die auswendig gelernten Resultate von kurzer Dauer und brauchen häufige Repetition. Die einzige Person, die solche Karten gerne hat, ist die Person, die sie nicht braucht. Leider sind aber solche Additionskarten oft die Grundursache einer Abneigung gegen Mathematik und weshalb Kinder es nicht schaffen, in Mathematik Erfolg zu haben.

Glücklicherweise gibt es auch einen anderen Weg: „zusammenfassen“ (auf Englisch: subitizing), was bedeutet, eine Menge schnell zu erkennen ohne zu zählen. Sogar 5-monatige Babies können bis zu drei Objekte aufs Mal erkennen. Dreijährige können bis zu fünf Objekte aufs Mal erkennen, wenn ihnen beigebracht wird, dass fünf einen Mittelpunkt hat. Zusammenfassen, im Gegensatz zum Zählen, erlaubt es dem Kind, gleichzeitig das Ganze und die einzelnen Objekte zu sehen.

Die einfachste Art, Mengen von 6 bis 10 zusammenzufassen ist, wenn wir sie in Gruppen von fünf gruppieren plus den Rest. In Fünfergruppen aufzuteilen geht Tausende Jahre zurück, wahrscheinlich wegen unseren Händen. Zum Beispiel sind römische Ziffern, Zählmarkierungen, der chinesische Abakus und die musikalischen Linien alle in Fünfergruppen unterteilt.

Ein wichtiger Teil der Mathematik ist das Visualisieren, etwas in den Gedanken zu sehen. Versuch dir eine Reihe von acht identitischen Äpfeln vorzustellen, ohne zu gruppieren — praktisch unmöglich. Und jetzt stell dir fünf rote Äpfel und drei grüne Äpfel vor. Die meisten Menschen können das gut. Man könnte sagen, dass unser Gehirn dafür geschaffen wurde, eine Hand anzugleichen, nicht zwei. Es besteht eine Beziehung zwischen „Zusammenfassen“ und Visualisieren. Was man zusammenfassen kann, kann man auch visualisieren.

In manchen Ländern werden Kinder davon entmutigt, für Addition zu zählen. Ihnen wird beigebracht, im Kopf mit Mengen zu arbeiten. Zum Beispiel, um 4 + 3 zu addieren, wird ihnen beigebracht, sich im Kopf eine Gruppe von 4 Plättchen und eine andere Gruppe von 3 Plättchen vorzustellen. Dann nehmen sie im Kopf 1 Plättchen von der Dreiergruppe und geben es der Vierergruppe. Dies verändert die Rechnung in 5 + 2, und sie wissen, dass das 7 gibt.

Experten sagen uns, dass der Sinn für Zahlen, den kleine Kinder haben, ein Anzeichen für ihre spätere Mathematikfähigkeit ist. Lasst uns Zählen durch Zusammenfassen und Visualisieren ersetzen, um unseren Kindern einen guten Start in der Mathematik zu geben.

(Originalartikel in Englisch)