Dr. Cotter über Addition und Subtraktion

Blog Post Nr. 3 von Dr. Cotter, der Gründerin von RightStart:

Addition

Addition könnte man so definieren: das Finden des Ganzen, wenn die Teile bekannt sind. Die Benützung des Stellenwerts vereinfacht das Finden der Summe von zwei Zahlen enorm. Um in der Addition effizient zu sein, fangen wir mit den Summen der Zahlen 1 + 1 bis 9 + 9 an. Diese lernt man am Besten durch Strategien, vor allem visualisierbare Strategien, und durch häufige Repetition.

Zuerst müssen die Kinder dazu fähig sein, Mengen in Fünfergruppen zu erkennen, wie zum Beispiel unsere Finger. Nachdem sie die Mengen kennen, können sie nun die Zahlen zusammenzählen, indem sie Strategien brauchen. Die Strategien werden zuerst mit konkreten Objekten in Fünfergruppen geübt und danach im Kopf vorgestellt. Zum Beispiel, um 4 + 3 zu addieren, stellen wir uns eine Gruppe von 4 Objekten und eine Gruppe von 3 Objekten vor. Dann nehmen wir im Kopf 1 Objekt von der 3 und geben es der 4, welches die Summe in 5 + 2 verändert, und dies wird schnell als 7 erkannt. Um 7 + 3 zu addieren, denken wir daran, dass 7 aus 5 und 2 besteht und dass die 2 kombiniert mit der 3 wiederum 5 gibt. Also ist die Summe 10. Wenn wir diese Rechnung in Gleichungsform schreiben, sieht es wie folgt aus:

7 + 3 = (5 + 2) + 3 = 5 + (2 + 3) = 5 + 5 = 10.

Obwohl diese Gleichung recht kompliziert aussieht, ist es schnell und effizient, wenn die Kinder diesen Prozess mit Objekten ausüben können. Es macht keinen Sinn, die Kinder dazu zu bringen, diese Gleichungen aufzuschreiben.

Eine wunderbare Strategie für grössere Summen ist die Zwei Fünferstrategie. Um 7 + 6 zu addieren, sehen wir 7 als eine Gruppe von fünf mit zwei Rest und sehen 6 als eine Gruppe von fünf mit einem Rest. Dann machen die zwei Fünfergruppen zehn und der Rest ist 2 und 1, was 3 macht, dies ergibt die Summe von 10 + 3 oder 13. Manche Kinder profitieren eventuell davon, mit dieser Strategie ihre Hände zu benützen. Denke 7 ist 5 und 2; zeige zwei Finger an der linken Hand; denke 6 ist 5 und 1; zeige einen Finger an der rechten Hand. Kombiniere die Finger und denke 7 + 6 = 10 + 3 =13.

Eine letzte Strategie ist Auf Zehn Ergänzen. Das Ziel ist es, genug von der kleineren Zahl zu nehmen, um die grössere Zahl zu einem 10 zu machen. Zum Beispiel, für 8 + 8 nimmt man 2 von der 8 und gibt sie der anderen 8, was dann 10 + 6 = 16 macht.

Bemerke, dass wir hier die Doppelte Strategie nicht erwähnen. Ein Autor eines Mathe-Lehrmittels behauptete, dass Kinder die Doppelzahlen einfacher lernen, aber dass man nicht weiss warum. Die Wahrheit ist, dass viele Kinder die Doppelzahlen nicht einfacher finden, aber dass Eltern und Lehrpersonen diese mehr mit ihnen üben.

Denk daran: ein Kind kann diese Fakten, wenn es innerhalb von 2 bis 3 Sekunden die richtige Antwort sagt. Es muss nicht sofort sein. Das ist genug Zeit, damit sich das Kind, wenn nötig, durch eine Strategie denken kann. Im Gegensatz entmutigen Übungskarten das Nachdenken. Fürs Auswendiglernen wird ein anderer Teil des Gehirns gebraucht als fürs mathematische Denken. Strategien ermöglichen ein solides Fundament während Auswendiglernen auf Sand gebaut wird und immer wieder repetiert werden muss. Viele Kinder mit Lernschwächen können ganz einfach nicht auswendig lernen. Traurigerweise geben viele Erwachsene Übungskarten und Blitztests die Schuld, bei ihnen eine Mathe-Phobie ausgelöst zu haben.

Subtraktion

Subtraktion könnte man so definieren: das Finden eines Teils, wenn das Ganze und ein anderes Teil bekannt sind. Im Beispiel, 5 + __ = 8, ist 5 das bekannte Teil und 8 ist das Ganze. Die Gleichung könnte man auch wie folgt schrieben: 8 – 5 = ___.

Bloss drei Subtraktionsstrategien sind nötig, um die Subtraktionsfakten zu meistern. Stell sicher, dass die Kinder verstehen, dass 15 aus 10 und 5 besteht.

Die erste Strategie ist Ergänze Aufwärts. Wenn wir 15 – 8 als Beispiel nehmen, fangen wir mit der 8 an und gehen aufwärts zur 10 und merken, dass wir eine 2 brauchen, um 10 zu erreichen, und dann braucht es weitere 5, um von 10 nach 15 zu gehen. Wenn wir 2 + 5 kombinieren, gibt es 7, also ist 15 – 8 = 7.

Die zweite Strategie ist Nimm ein Teil von Zehn. Wenn wir das gleiche Beispiel benützen, 15 – 8, dann ziehen wir zuerst 5 von 15 ab, was 10 macht. Dann ziehen wir die restlichen 3 von 10 ab, was 7 als Unterschied hinterlässt.

Die dritte Strategie ist Alles von Zehn Abziehen. Wir brauchen wiederum das Beispiel, 15 – 8, ziehen die ganze 8 von 10 ab, was 2 übrig lässt. Das addieren wir zur übriggebliebenen 5 und kriegen wieder 7. Diese Strategie wurde vor allem sehr oft im Mittelalter gebraucht. Sie lernten damals keine Subtraktionsfakten von 11 bis 18 auswendig, sondern benutzten immer die Alles von Zehn Abziehen Strategie.

Hier ist der Original Artikel in Englisch.

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