Dr. Cotter über das Problemlöseverhalten

Blog Post Nr. 6 von Dr. Cotter, der Gründerin von RightStart Mathematik:

Vor einigen Jahren war ich in einem Pendelzug auf dem Weg zu einem Kongress, um über Mathematik zu reden. Im Zug fing ich an, mit dem jungen Mann neben mir zu reden. Als er herausfand, dass ich mit Mathematik zu tun habe, sagte er, dass er Satzaufgaben lösen konnte, als jemand ihm sagte, welchen Rechenvorgang er brauchen sollte. Dieser junge Mann hatte nicht realisiert, dass die Essenz vom Lösen von Satzaufgaben nicht die operativen Vorgänge sind, sondern die Entscheidung, welche Prozeduren zu benützen sind. Der Zweck des Lernens von Mathematik ist das Problemlösen; die Rechnungen selber sind nur ein Teil der Gleichung.

Allgemeine Überlegungen

Denken Sie daran, dass ein Problem kein Problem ist, wenn die Lösung klar ist. Wenn ich nach meinem Lieblingsrezept koche und alle Zutaten habe, dann habe ich kein Problem. Doch wenn mir ein wichtiges Zutat fehlt, habe ich ein Problem.

Leider spielten traditionelle Textbücher ein Teil darin, ein Missverständnis bezüglich Satzaufgaben zu fördern. Arbeitsblätter beinhalteten eine Gruppe von Rechnungen, gefolgt von einigen Satzaufgaben. Eigentlich wurden dann die Satzaufgaben mit dem gleichen mathematischen Vorgang gelöst wie die Rechnungen, die davor geübt wurden. Also musste der Schüler/die Schülerin die Satzaufgabe gar nicht richtig lesen, sondern musste den geübten Vorgang einfach mit den Zahlen in der Satzaufgabe benützen.

Wenn diese SchülerInnen später versuchten, eine unterschiedliche Gruppe von Satzaufgaben zu lösen, versuchten sie oft vergebens, sich an die Lektion zu erinnern, wo sie gelernt hatten, diese bestimmten Aufgaben zu lösen. Doch die Details dieser seit langem vergessenen Lektionen fehlten.

Katie war ein Opfer dieser Art von Mathematikbildung. In ihren jungen Zwanzigerjahren beschloss sie, an der Universität zu studieren, doch sie hatte Angst vor den Mathematikkursen. Sie sagte mir, dass man da so viel auswendig lernen musste. Ihr war nicht bewusst, dass es in der Mathematik nicht ums Auswendiglernen geht, sondern ums Verständnis. Aufgaben lösen bedeutet nachzudenken und nicht zu versuchen, sich an bestimmte spezifische Vorgänge zu erinnern. Niemand kann sich je daran erinnern, wie man jede Art von Satzaufgabe löst.

Manche Menschen haben das Gefühl, dass es nur einen Weg gibt, um eine Aufgabe zu lösen. Tatsächlich ist es aber so, dass wenn wir eine Aufgabe auf eine andere Art lösen, dann ist das gleich eine Kontrolle der Korrektheit, ein wichtiger Gedanke im echten Leben. Oder, wie man es auch anschauen könnte: wenn wir Menschen nicht immer wieder neue Wege finden würden, um Probleme zu lösen, dann würden wir heute noch in der Steinzeit leben.

Problemlöseverhalten beginnt, wenn ein Vorschüler oder eine Vorschülerin ein Puzzle zusammensetzt. Durch diese Arbeit meistert das Kind Frustrationen, erwirbt Durchhaltevermögen, lernt, dass es mehr als eine Möglichkeit gibt, das Puzzle zusammenzusetzen, und erfährt die Freude des Erfolgs. Die Rolle der Eltern oder der Lehrperson ist es, ein passendes Puzzle anzubieten, Ablenkungen zu verhindern, immer wieder zu ermutigen und sich über die Ausführung zu freuen.

Für einfache Additions- und Subtraktionsaufgaben, brauchen Sie Teil/Teil/Ganzes Kreise. Ein grösserer Kreis, das Ganze, wird oberhalb von zwei kleineren Kreisen, die Teile, gezeichnet, mit Linien, die jeden Teil mit dem Ganzen verbinden.

Whole Parts

Lasst uns diese Teil/Teil/Ganzes Kreise benützen, um die folgende Aufgabe zu lösen: „Li erhielt 3 Goldfische als Geschenk. Jetzt hat Li 5. Wie viele hatte Li zu Beginn?“ Ist die 3 Teil oder Ganzes? Ein Teil. Ist die 5 Teil oder Ganzes? Ein Ganzes. Was ist der fehlende Teil? 2. Es macht keinen Unterschied, ob diese Aufgabe als Addition oder Subtraktion angesehen wird, junge Kinder können die Aufgabe lösen.

Ein weiterer Tipp, um jüngere Kinder zu helfen, solche Probleme zu lösen, ist die Aufgabe so abzuändern, dass man den Namen des Kindes und seine Begebenheiten benützt. Natürlich können alltägliche Ereignisse oft gut für solche Satzaufgaben gebraucht werden.

Etwas, was man nicht tun sollte, ist dem Kind beizubringen Schlüsselwörter zu suchen. Das heisst, bringen Sie dem Kind NICHT bei, dass „alles zusammen“ oder „Summe“ bedeutet zu addieren oder „mal“ und „von“ bedeutet zu multiplizieren. Suchen Sie nach Schlüsselwörter, wenn sie Probleme im echten Leben lösen? Ich mag es, Satzaufgaben mit falschen Schlüsselwörtern zu schreiben.

Kinder sollten nicht erwarten, dass sie wissen, wie sie jede Aufgabe lösen sollen. Manchmal werden Satzaufgaben gebraucht, um ein Mathematikkonzept beizubringen. Eine japanische Lehrerin gibt ihrer Klasse eine Aufgabe, an der sie zu zweit arbeiten sollen. Dann fragt sie ihre Schüler, die Lösung der Klasse zu erklären. Die einfachsten Lösungen werden zuerst und die schwierigsten zuletzt präsentiert. Jeder lernt auf diese Weise Mathematik. Fehler werden als normaler Teil des Lernens behandelt.

Manchmal brauchen Textbücher das Format einer Satzaufgabe, um eine blosse Frage zu stellen. Ein Beispiel: „Peter hat 342 Bleistifte. Wie viele Zehner hat er?“ Das ist Schwachsinn. Das Textbuch wollte 4 als Antwort, doch tatsächlich hat Peter 34.2 Zehnergruppen. Der Schüler und die Schülerin lernen nicht, Mathematik zu verstehen, sondern das Textbuch zu befriedigen.

Leider stellen Leistungstests oft eine einfache Frage als Satzaufgabe. Zum Beispiel, um zu kontrollieren, ob ein Schüler oder eine Schülerin eine analoge Uhr lesen kann, fragt der Test: „Sofias Geigenstunde fängt um die Zeit an, die auf der Uhr angezeigt wird. Welche Zeit ist das?“ Das ist unfair für das Kind, das Mühe hat lesen oder Deutsch als zweite Sprache zu lernen. Ganz einfach nach der Zeit auf einer einfachen Uhr zu fragen genügt.

Ein paar Tipps

Im allgemeinen müssen Mathematikaufgaben einige Male gelesen werden. Ich habe einmal einer Gruppe von 5.-6. KlässlerInnen, die zu Hause unterrichtet wurden, gesagt, dass sogar Mathematiker Aufgaben mehr als einmal lesen. Da staunten sie.

Oft kann eine einfache Zeichnung eine Aufgabe deutlicher machen. Manche Textbücher tun dies unnötigerweise für die SchülerInnen. Ein Schüler/eine Schülerin lernt mehr, wenn er/sie selber zeichnet.

Wenn ein Kind wirklich nicht weiterkommt, sagen Sie ihm, mit der Aufgabe aufzuhören und etwas anderes zu tun. Ihr Gehirn wird im Hintergrund weiter arbeiten. Wenn sie dann zur Aufgabe zurückkehren, werden sie sehr wahrscheinlich eine andere Sicht haben.

Wer hat schon je ein Puzzle beendet, indem er das gesuchte Teil gleich aufs erste Mal findet? Welches Baby hat je gelernt zu laufen ohne Frustrationen und zu fallen? Mathematik lernen, oder eigentlich auch alles andere, ist manchmal frustrierend. Für den Erfolg braucht es Durchhaltevermögen.

Hier ist der Originalartikel auf Englisch.

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